《离散数学》在线作业
第一章测 试1、令P：今天晚上我在家看书，Q：今天晚上我去电影院看电影。则命题“今天晚上我在家看书或去电影院看电影。”可以符号化为：（）
A.P∨Q
C.┐pP∨┐Q
C.(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)
D.(P∧Q)∨(┐P∧Q)
答案：C
2、下列命题公式不是永真式的是（ ）
A、 (p→q)→p
B、p→(q→p)
C、┐p∨(q→p)
D、(p→q)∨p
答案：A
3、P↔┐Q⇔()
A、┐P→(P↔┐Q)
B、(┐P∨Q)∧(┐Q∨P)
C、(┐P∨┐Q)∧(┐Q∨P)
D、(┐P∨┐Q)∧(Q∨P)
答案：D
4、若p：今天天气好；q：他去爬山；则“如果今天天气不好，他不去爬山”，可符号化为( )
A、p∨q
B、┐q→┐p
C、┐p→┐q
D、p∨┐q
答案：CD
5、若p：今天天气好；q：他去爬山；则“如果今天天气不好，他不去爬山”，可符号化为( )
A、p∨q
B、┐q→┐p
C、┐p→┐q
D、p∨┐q
答案：CD
6、下列各命题中真值为假的命题有（）
A、2+2=4当且仅当3是奇数
B、2+2=4当且仅当3不是奇数
C、2+2≠4当且仅当3是奇数
D、2+2≠4当且仅当3不是奇数
答案：BC
7、命题公式（p∧q）→┐p的成真赋值为（）
A、00
B、01
C、10
D、11
答案：ABC
第二章 测试
1、下面哪一个命题是假命题？ （）
A、如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一
B、如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一
C、如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一
D、如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一
答案：A
2、命题公式(┐P→Q)→(┐P∨Q)的主析取范式中的极小项的个数为?
A、0
B、1
C、2
D、3
答案：D
3、称由前提A1,A2,……,Ak推出结论，则A1∧A2∧…∧Ak→B应为下列4个中哪一个？（） .
A、重言式或可满足式
B、矛盾式
C、可满足式
D、重言式
答案：D
4、(P→Q)→R的合取范式为? （）
A、(P∧┐Q)∨R
B、(P∨R)∧(┐Q∨R)
C、(P∧┐Q)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)
D、(P∨Q∨R)∧(P∧┐Q∧┐R)∧(P∧┐Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)
答案：B
5、下列哪些公式为永真蕴含式?（）
A、┐Q⇒Q→P
B、┐Q⇒P→Q
C、P⇒P→Q
D、┐P∧(P∨Q)⇒┐P
答案：AD
6、对于前提：S→┐Q，S∨R，┐R，┐P↔Q，其有效结论为? （）
A、P
B、P→Q
C、P∧Q
D、┐Q
答案：AD
7、命题“有的学生不踢足球”的逻辑符号化表示为?
设D：全总个体域，F(x)：x是足球，M(x) ：x是学生，H(x,y)：x不踢y （）
A、∀x(M(x)→∀y(F(y)→H(x,y)))
B、∀x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))
C、∃x(M(x)→∀y(F(y)→H(x,y)))
D、∃x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))
答案：D
8、“不是每一个实数都是有理数”的逻辑符号化为? 设R(x):x是实数,Q(x):x是有理数。（）
A、∃x(R(x)→Q(x)）
B、┐(∃x(R(x)→Q(x)))
C、┐(∀x(R(x)→Q(x)))
D、∀x(R(x)→Q(x))
答案：C
9、公式∀x∀y(P(x,y)∨Q(y,z))∧∃xP(x,y)可换名为（），使其无既是约束出现又是自由出现的变量，且变量不同时被不同量词约束。
A、∀x∀u(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃tP(t,y)
B、∀x∀y(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃xP(x,u)
C、∀x∀y(P(x,y)∨Q(y,z))∧∃xP(x,u)
D、∀u∀y(P(u,y)∨Q(y,z))∧∃uP(u,y)
答案：A
10、取个体域为整数集，下列公式为真的有?（）
A、∃x∃y(xy=2)
B、∃y∃x(xy=0)
C、∀x∀y(xy=y)
D、∀x(xy=x)
答案：AB
11、给定公式∃xP(x)→∀xP(x),当D={a,b}时，解释()使该公式真值为0.
A、P(a)=0,P(b) = 0
B、P(a)=0,P(b) = 1
C、P(a)=1,P(b) = 0
D、P(a)=1,P(b) = 1
答案：BC
12、下列公式中等值的是？ （）
A、┐∀xA(x)，∃x┐A(x)
B、∀x(A(x)∨B(x))，∀xA(x)∨∀xB(x)
C、∀x(A(x)∧B(x))，∀xA(x)∧∀xB(x)
D、∀x∃yA(x,y)，∃x∀yA(x,y)
答案：AC
13、下面蕴涵关系式成立的是？ （）
A、∀xA(x)∧∀xB(x)⇒∀x(A(x)∨B(x)）
B、∃xA(x)→∀xB(x)⇒∀x(A(x)→B(x)）
C、∀xA(x)→∀xB(x)⇒∀x(A(x)→B(x)）
D、∃x∀yA(x,y)⇒∀y∃xA(x,y)
答案：ABD
14、给定公式∃xF(y,x)→∀yG(y)的前束范式是？（）
A、∃x∀y(F(x,y)→G(y))
B、∀x∀y(F(z,x)→G(y))
C、∀x∀y(┐F(z,x)∨G(y))
D、∀y∀x(┐F(z,x)∨G(y))
答案：BCD
15、下列谓词公式中，为重言式的有?（）
A、∀x(┐F(x)→┐F(x))
B、∃xF(x)→∀xF(x)
C、┐(F(x)→(∀yG(x,y)→F(x)))
D、∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)
答案：A
16、给定推理
①∀x(F(x)→G(x)) 前提引入
②F(y)→G(y) ①UI
③∃xF(x) 前提引入
④F(y) ③EI
⑤G(y) ②④假言推理
⑥∀xG(x) ⑤UG
∴∀x(F(x)→G(x))⇒∀xG(x)
推理过程中错在____________________。
A、（1）—— （2）
B、（2）—— （3）
C、（3）—— （4）
D、（4）—— （5）
答案：C
17、下列推理步骤错在？
①∀x∃yF(x,y) 前提引入
②∃yF(z,y) UI①
③F(z,c) EI②
④∀xF(x,c) UG③
⑤∃y∀xF(x,y) EG④
A、（1）—— （2）
B、（2）—— （3）
C、（3）—— （4）
D、（4）—— （5）
答案：B
第三章测验
1、 下列关于集合的表示中正确的是？ （）A、{a}∈{a,b,c}B、{a}⊆{a,b,c}C、ø∈{a,b,c}D、{a,b}∈{a,b,c}答案：B
2、设集合A={1,a}，则A的幂集P(A)=()？A、{{1},{a}}B、{ø,{1},{a}}C、{ø,{1},{a},{1,a}}D、{{1},{a},{1,a}}答案：C
3、设A,B为集合，当A-B=ø，有() ？A、B≠øB、A⊆BC、B∈AD、B∈ø答案：B
4、判断下列每组的两个集合是否相等? （）A、A={3,1,1,5,5}, B={1,3,5}B、A=ø ,B={ø}C、A=ø,B={y|x是有理数并且是无理数}D、A={1,2,ø},B={{ø},2,1}答案：AC
5、下列命题中真值为真的有？ （）A、a∈{{a}}B、{a}∈{{a}}C、a∈{a}-{{a}}D、{a}⊆{a}⊕{{a}}答案：BCD
6、下列命题中真值为假的有？ （）A、A-B=A⇔B=øB、A-B=ø⇔A=BC、A⊕A=AD、A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)答案：ABC
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