郑州理工职业学院《高等数学Ⅰ》高起专原题及答案（青书学堂）
1、函数f(x)在点x₀的导数f′(x₀)定义为（ ）
答案：D
2、微分方程的通解是（ ）
答案：A
3、微分方程的一个特解应设为（）
A、(ax+b)eˣ
B、x(ax+b)eˣ
C、x²(ax+b)eˣ
D、x(ax)eˣ
答案：A
4、设曲线C是从点A(1,0)到点B(-1,2)的直线段，则（ ）
A、
B、0
C、2
D、
答案：A
5、设函数f(x)=(eˣ-1)(e²ˣ-2)…（eⁿˣ-n)，其中n为正整数，则f′(0)=( )
A、(-1)ⁿ⁻¹(n-1)!；
B、(-1)ⁿ(n-1)!；
C、(-1)ⁿ⁻¹n!；
D、(-1)ⁿn!.
答案：A
6、二重积分的值为( )
A、1/6
B、1/12
C、1/2
D、1/4
答案：B
7、
答案：D
8、
A、0
B、1
C、2
D、3
答案：C
9、设L为取逆时针方向的圆周x²+y²=54，则（ ）
A、54π
B、-54π
C、-108π
D、108π
答案：D
10、已知函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则
A、-2f′(0)；
B、-f′(0)；
C、f′(0)；
D、0
答案：B
11、若 f(x)dx=e²e²ˣ+c,则f(x)=( )
A、2xe²ˣ；
B、2x²e²ˣ
C、2xe²ˣ(1+x);
D、(d)xe²ˣ
答案：C
12、设f(x,y)是连续函数，a＞0，则等于（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：B
13、方程所表示的图形是（ ）
A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、双曲抛物面
答案：B
14、下列f(x)与g(x)是相同的函数是（ ）
答案：B
15、设f(x)在(-∞,+∞)内有定义，且，则（）
A、x=0必是g(x)的第一类间断点；
B、x=0必是g(x)的第二类间断点；
C、x=0必是g(x)的连续点；
D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关；
答案：D
16、函数z=2x+y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）
A、3
B、0
C、
D、2
答案：C
17、
答案：A
18、设∑是球面x²+y²+z²=2的外侧，则（ ）
A、0
B、2
C、π
D、
答案：A
19、
答案：C
20、函数 在点（0,0）处（ ）
A、连续且偏导存在
B、不连续且不存在偏导
C、连续但不存在偏导
D、偏导存在但不连续
答案：D
21、下列命题正确的是（ ）
答案：C
22、f(x)在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在
A、有极限存在；
B、连续；
C、有界；
D、有有限个间断点
答案：B
23、曲线y=(x-1)³的拐点是（ ）
A、（-1,8）
B、（1,0）
C、（0,-1）
D、（0,1）
答案：B
24、设函数f(x)在x=0处连续，且，则（ ）
A、f(0)=0且f_'(0)存在；
B、f(0)=1且f_'(0)存在；
C、f(0)=0且f₊'(0)存在；
D、f(0)=1且f₊'(0)存在；
答案：C
25、若函数y=f(x)在点x₀处的导数f'(x₀)=0，则曲线y=f(x)在点（x₀,f(x₀)）处的法线（ ）
A、与轴相平行；
B、与轴垂直；
C、与轴相垂直；
D、与轴即不平行也不垂直.
答案：B
26、f(x)在点x=x₀处有定义是f(x)在点x=x₀处连续的（ ）
A、充分条件;
B、必要条件;
C、充要条件;
D、无关条件；
答案：B
27、设有空间区域及，则下列结论正确的是（）
A、
B、
C、
D、
答案：C
28、设{xₙ}是数列，下列命题中不正确的是（ ）
答案：D
29、设区域D是由圆x²+y²=2ax(a>0)围成，则二重积分（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：D
30、微分方程y'=y满足初始条件y|ₓ₌₀=2的特解是 ( )
A、y=eˣ+1
B、y=e²ˣ
C、y=2e²ˣ
D、y=2eˣ
答案：D
31、通过点M(-5,2,-1)且平行于Oyz平面的平面方程为（ ）
A、x+5=0
B、y-2=0
C、z+1=0
D、x-1=0
答案：A
32、当x→0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是( ）
A、x·0(x²)=0(x³)；
B、0(x)·0(x²)=0(x³)；
C、0(x²)+0(x²)=0(x²)；
D、0(x)+0(x²)=0(x²)。
答案：D
33、设f(x,y)=xʸeˣ，则fₓ(1,x)=( )
A、0
B、e
C、e(x+1)
D、1+ex
答案：C
34、若f(x)在内满足f'(x)<0,f"(x)>0,则曲线f(x)在内是( )
A.单调上升且是凹的；
B.单调上升且是凸的；
C.单调下降且是凹的；
D.单调下降且是凸的。
答案：C
35、微分方程的通解是（ ）
A、
B、
C、
D、
答案：B
36、下列命题错误的是（ ）
答案：C
37、设L为圆周x²+y²=1，则（ ）
A、8π
B、10π
C、12π
D、14π
答案：C
38、设∑是下半球面x²+y²+z²=a²,z≤0，则（ ）。
A、πa⁴
B、2πa⁴
C、3πa⁴
D、4πa⁴
答案：B
39、下列f(x)与g(x)是相同的函数是（ ）
答案：B
40、设z=z(x,y)是由方程eᙆ-xyz=0确定的函数，则( )
A、
B、
C、
D、
答案：C
41、平面Ax+By+Cz+D=0过x轴，则（ ）
A、A=D=0
B、B=0,C≠0
C、B≠0,C=0
D、B=C=0
答案：A
42、已知向量的终点为，则起点P的坐标为（ )
A、(-2,3,0)
B、(2,-3,0)
C、(4,-5,14)
D、(-4,-5,14)
答案：A
43、若f(x)dx=x²e²ˣ+c,则f(x)=( )
A、2xe²ˣ
B、2x²e²ˣ
C、2xe²ˣ（1+x）
D、xe²ˣ
答案：C
第一阶段测验
1、下列f(x)与g(x)是相同的函数是（ ）答案：B
2、fx在点x=x₀处有定义是f(x)在点x=x₀处连续的（ ）A、充分条件;B、必要条件;C、充要条件;D、无关条件答案：B
3、函数y=1+sin x 是（ ）A、无界函数；B、有界函数；C、单调减少的函数；D、单调增加的函数答案：B
4、若https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/223154gdb6x8d6e67rkbjz.pngf(x)dx=x²e²ˣ+c,则f(x)=( )A、2xe²ˣB、2x²e²ˣC、2xe²ˣ（1+x）D、xe²ˣ答案：C
5、若f(x)在内满足f'(x)<0,f"(x)>0,则曲线f(x)在内是( )A.单调上升且是凹的；B.单调上升且是凸的；C.单调下降且是凹的；D.单调下降且是凸的。答案：C6、若https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/223154gdb6x8d6e67rkbjz.pngf(x)dx=x²e²ˣ+c,则f(x)=( )A、2xe²ˣB、2x²e²ˣC、2xe²ˣ（1+x）D、xe²ˣ答案：C
7、曲线y=(x-1)³的拐点是（ ）A、（-1,8）
B、（1,0）
C、（0,-1）
D、（0,1）
答案：B8、设f(x)=e⁻ˣ，则A、-(1/x)+cB、-ln x+cC、(1/x)+cD、In x +c答案：C
9、f(x)在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在。A、有极限存在；B、连续；C、有界；D、有有限个间断点答案：B
10、函数f(x)在点x₀的导数f′(x₀)定义为（ ）https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/02/220610pspl8rj4agr8ga83.png
答案：D
11、下列f(x)与g(x)是相同的函数是（ ）https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/02/231451ui8wymyhxim6nbs6.png
答案：B
12、若函数y=f(x)在点x₀处的导数f'(x₀)=0，则曲线y=f(x)在点（x₀,f(x₀)）处的法线（ ）A、与轴相平行；B、与轴垂直；C、与轴相垂直；D、与轴即不平行也不垂直.答案：B
13、 https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/02/223524tmtq2n5ffnisjj5l.png答案：D
14、下列命题错误的是（ ）https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/215957vhfuuqyb0mkbllfd.png答案：C
15、当x→0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是( ）A、x·0(x²)=0(x³)；B、0(x)·0(x²)=0(x³)；C、0(x²)+0(x²)=0(x²)；D、0(x)+0(x²)=0(x²)。答案：D
15、设f(x)在(-∞,+∞)内有定义，且 ，则（）
A、x=0必是g(x)的第一类间断点；
B、x=0必是g(x)的第二类间断点；
C、x=0必是g(x)的连续点；
D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关；
答案：D16、设f(x)在(-∞,+∞)内有定义，且 https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/02/232059ymssmsl00tmlmmz6.png ，则（）A、x=0必是g(x)的第一类间断点；B、x=0必是g(x)的第二类间断点；C、x=0必是g(x)的连续点；D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关；答案：D17、设函数f(x)在x=0处连续，且 https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/180609oaa6e55e2fltvaaa.png ，则（ ）
A、f(0)=0且f_'(0)存在；
B、f(0)=1且f_'(0)存在；
C、f(0)=0且f₊'(0)存在；
D、f(0)=1且f₊'(0)存在；
答案：C
18、设函数f(x)=(eˣ-1)(e²ˣ-2)…（eⁿˣ-n)，其中n为正整数，则f′(0)=( )A、(-1)ⁿ⁻¹(n-1)!；B、(-1)ⁿ(n-1)!；C、(-1)ⁿ⁻¹n!；D、(-1)ⁿn!.答案：A
19、下列命题正确的是（ ）https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/02/234202cud95okld9yd8ydu.png
答案：C
20、若，则a等于（ ）A、0B、1C、2D、3答案：C21、若函数f(x)=在x=0处连续，则（ ）A、ab=1/2;B、ab=-(1/2);C、cd=0D、ab=2答案：A22、已知函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则 https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/02/224946j0pi33m90mq4xx32.png
A、-2f′(0)；
B、-f′(0)；
C、f′(0)；
D、0
答案：B
23、设{xₙ}是数列，下列命题中不正确的是（ ）
https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/182629uiylffv9g6fvfeey.png
答案：D
第一阶段练习
1、初等函数在其定义域内都是连续的.( )A、正确B、错误答案：B
2、无穷小量就是很小很小的数.（ ）A、正确B、错误答案：B
3、函数的极值点必是函数的驻点.（ ）A、正确B、错误答案：B
4、若{a₂ₖ₋ₗ}和{a₂ₖ}都收敛，则{aₙ}收敛.( )A、正确B、错误答案：B
5、若函数y=f(x)在点x₀处可导，则它在x₀处一定连续。（ ）A、正确B、错误答案：A
6、基本初等函数在其定义域内都是连续的.( )A、正确B、错误答案：A
7、无穷大量就是很大很大的数.（ ）A、正确B、错误答案：B
8、函数的极值点不一定是函数的驻点.（ ）A、正确B、错误答案：A
9、连续的函数一定有最大值和最小值.（ ）A、正确B、错误答案：B
10、若函数y=f(x)在点x₀处可导，则它在x₀处一定连续。（ ）A、正确B、错误答案：A
11、函数sin x = x 有且仅有一个根（ ）A、正确B、错误答案：A
12、若函数y=f(x)在点x₀处联系，则它在x₀处可导。（ ）A、正确B、错误答案：B
13、若函数f(x)在点x₀处有f'(x₀)=0，则f(x₀)是极值。（ ）A、正确B、错误答案：B
14、若函数f(x)与g(x)在区间(a,b)内每一点的导数f'(x)与g'(x)都相等，则在区间(a,b)内f(x)=g(x).A、正确B、错误答案：B
15、若(x₀f(x₀))函数y=f(x)的拐点，则f"(x₀)=0。 （ ）A、正确B、错误答案：B
16、若函数f(x),则f(x+1)=__________________。答案：-1|1|1|3
17、已知y=sin x ，则y⁽¹⁰⁾=___________________。、答案：-sinx
18、设y=cos(2x+1)，则dy=__________________。答案：-2sin(2x+1)dx
19、y=x²在点（1,1）处的切线方程是__________________。答案：2x-y-1=020、https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/223154gdb6x8d6e67rkbjz.pngx(x³+4)dx=__________________。(1/5)x⁵+x⁴+c.c
第二阶段练习
1、已知y=sin x，则y⁽¹⁴⁾=___________________。答案：-sinx
2、设y=x² + sin x , 则dy=___________________。答案：(2x+cosx)dx
3、https://www.ehnzk.com/data/attachment/forum/202604/05/223154gdb6x8d6e67rkbjz.pngx²º¹¹(x+1)dx=________________。答案：如图所示c(1/2013)ˣ²º¹³ + (1/2012)ˣ²º¹² + c
4、已知f(x+1)=x³，则f"(x)=________________。答案：6（x-1）5、极限答案：2
6、设f(x)=sin x In x，则f'(π)=_____________。答案：-lnπ
7、曲线tan(x+y+(π/4))=eʸ在点（0,0）处的切线方程为________________。答案：y=-2x
8、设函数f(x)在x=2的某领域内可导，且f'(x)eᶡ⁽ˣ⁾,则f'''(2)=_______________。答案：2ᵉ³ᶡ⁽²⁾如图所示2e
9、（sin x + cos x）=_____________。
答案：0
10、极限答案：-1/211、已知函数f(x)连续且，则y=f(x)上对应x=0处切线方程为__________。答案：y=2x12、设f(x)=,则f'(x)=_________。答案：e³ˣ(1+3x)ᵉ³ˣ⁽¹⁺³ˣ ⁾
13、设y=arctan eˣ - 答案：(e-1)/(e²+1)如图所示e-1
综合作业
1、已知y=e⁻³ᕽ sin2x，求y'。答案：y'=-3e⁻³ᕽ sin 2x +2e⁻³ᕽ cos 2x =e⁻³ᕽ(2 cos 2x -3 sin 2x)ᵉ⁻³ᕽ⁽²ᶜᵒˢ²ˣ⁻³ˢⁱⁿ²ᕽ⁾
2、设y=,求dy。答案：dx
3、求函数y=x³-3x²-9x-5的极值。答案：y'=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1),令y'=0得x₁=3,x₂=-1。y''=6x-6,y''|ₓ₌₃=12>0,∴x=3时，y取极小值；0y''=|ₓ₌₋₁=-12<0,∴在x=-1处，y取极大值0。
4、答案：x=asint
5、答案：-1/3
6、求函数y=x⁵-5x⁴+5x³+1在[-1,2]上的最大最小值。答案：1|-10 令y=f(x)，y'=5x⁴-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=5x²(x-1)(x-3)。令y'=0解得函数在[-1,2]的稳定点为x₁=0,x₂=1。而f(-1)=-10,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=-7，所以函数在[-1,2]的最大值和最小值分别为fₘₐₓ(1)=2，fₘᵢₙ(-1)=-10。
7、答案：2
8、已知，求a和b的值。答案：1|1/2
9、确定a,b的值，使f(x)=答案：±根号2
10、判断a₁=是否收敛，若收敛求出其极限。答案：2
11、求曲线f(x)=的渐近线。答案：x=1|y=2x+4
12、求曲线的渐近线。答案：∞|1|-3
13、求极限答案：4/3
14、列数x₁= 是否收敛，若收敛求出其极限。答案：3
15、求极限答案：1/4
16、设(1)a在什么范围内f(x)在x=0处连续；(2)a在什么范围内f(x)在x=0处可导；(3)a在什么范围内导函数在x=0处连续。答案：a>0|a>1|a>2
17、求由方程所确定的函数y=f(x)的二阶导数d²y/dx₂。答案：t/2
二、 证明题
18、证明答案：1
19、证明不等式答案：0
20、证明极限存在的充要条件是a=b=0。答案：0
21、设函数f(x)在上线路，x₁,x₂……,xₙ∈，另有一组正数λ₁,λ₂,……λₙ满足λ₁+λ₂+…+λₙ=1.证明：存在一点ξ∈，使得f(ξ)=λ₁f(x₁)+λ₂f(x₂)+…+λₙf(xₙ).答案：M|m
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