鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华）

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图1

习题1

1、导数就是函数增量与自变量增量比值的极限

A、正确

B、错误

答案：A

2、用于洛必达法则是必须先判定所求极限是否满足条件。

A、正确

B、错误

答案：A

3、空间平面的一般方程为Ax+By+cZ+D=0,其中A,B,C,不全为0.

A、正确

B、错误

答案：A

4、如果函数在区域内没一点都连续，则函数为区域上的连续函数。

A、正确

B、错误

答案：A

5、正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。

A、正确

B、错误

答案：A

6、福非均匀薄片的质量可以归结为求二重积分的值。

A、正确

B、错误

答案：A

7、设f(x)为可导函数，且

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图2

=-1，则f'(1)=-2

A、正确

B、错误

答案：A

8、常数的导数等于0.

A、正确

B、错误

答案：A

9、区间上的连续函数在该区间上必有最大值和最小值。

A、正确

B、错误

答案：B

10、直角坐标下下二重积覅恩的面积元素可以写成ddy.

A、正确

B、错误

答案：A

11、二重积分被积函数中的常数可以从积分符号里面提出来，而且该常数可以是任意实数。

A、正确

B、错误

答案：A

12、定积分实施变量代换后，原积分上下限要换成相应新变量的积分限。

A、正确

B、错误

答案：A

13、函数的极值点有可能是最值点。

A、正确

B、错误

答案：A

14、设z=

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图3

,f具有一阶连续偏导数，则

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图4

A、正确

B、错误

答案：A

15、函数在某一点可微的充要条件是函数在该点可导。

A、正确

B、错误

答案：A

16、如果函数在某一点有极值，则在该点两个偏导一定存在，并且都等于0.

A、正确

B、错误

答案：B

17、罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情形。

A、正确

B、错误

答案：A

18、如果函数在某区间内可导，则其反函数在对应区间也可导。

A、正确

B、错误

答案：B

19、如果积分区域是圆、圆环、扇形等，用极坐标表示是比较方便的。

A、正确

B、错误

答案：A

20、曲线上凹与凸的分界点称为该曲线的拐点。

A、正确

B、错误

答案：A

21、恰当选择u(x),v(x)是分部积分法的关键。

A、正确

B、错误

答案：A

22、若任意项级数各项的绝对值所构成的正项级数收敛，则原级数绝对收敛。

A、正确

B、错误

答案：A

23、函数的n阶导数就是函数的n阶微分与dx的n次幂的商。

A、正确

B、错误

答案：A

24、对于任一假分式，总可以利用多项式的除法，将它化为一个多项式和一个真分式之和的形式。

A、正确

B、错误

答案：A

25、设f(xy,x-y)=x²+y²，则

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图5

=2+2y

A、正确

B、错误

答案：A

26、已知

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图6

A、正确

B、错误

答案：A

27、在空间直角坐标下x^2+y^2=1表示一个圆。

A、正确

B、错误

答案：B

28、如果函数在开区间内导数恒大于0，则函数在该区间内单调增加。

A、正确

B、错误

答案：A

29、函数在极值点处的导数一定等于0.

A、正确

B、错误

答案：B

30、无论u是自变量还是中间变量，函数微分的形式保持不变。

A、正确

B、错误

答案：A

31、无穷级数指的是无穷多项和构成的数学式子。

A、正确

B、错误

答案：A

32、若

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图7

A、正确

B、错误

答案：A

33、驻点和不可导点是可能的极值点。

A、正确

B、错误

答案：A

34、如果二元函数在某一点极限存在，则当自变量沿着任意路径趋于该点时候，函数极限都存在并且相等。

A、正确

B、错误

答案：A

35、函数在某一点连续则在该点不一定有定义。

A、正确

B、错误

答案：B

36、偏导数的本质是固定二元函数的一个变量，只考察另一个变量改变时候函数的变化率。

A、正确

B、错误

答案：A

37、泰勒公式提供了一种用多项式逼近函数的一种方法。

A、正确

B、错误

答案：A

38、函数可微则偏导一定存在，但是偏导存在函数不一定可微。

A、正确

B、错误

答案：A

39、在0处的泰勒公式称为麦克劳林公式。

A、正确

B、错误

答案：A

习题2

1、所有的隐函数都可以写成显函数的形式。

A、正确

B、错误

答案：B

2、如果函数在开区间内导数恒为0，则该函数在该区间内一定是一个常函数。

A、正确

B、错误

答案：A

3、如果一元函数在某一点可导则函数在该点一定连续。

A、正确

B、错误

答案：A

4、x趋于无无穷大时，sinx/x的极限是0而不是1

A、正确

B、错误

答案：A

5、二阶线性齐次方程的通解与特征方程的根有关，存在特征方程无根的情形，此时微分方程没有解。

A、正确

B、错误

答案：B

6、洛必达法则可以连续使用。

A、正确

B、错误

答案：A

7、高为1的平顶柱体的体积在数值上等于其底面积。

A、正确

B、错误

答案：A

8、函数在一点连续的充要条件是在该点既是左连续又是右连续。

A、正确

B、错误

答案：A

9、第二换元法常用的代换有三角代换、根式代换、倒数代换。

A、正确

B、错误

答案：A

10、极坐标二重积分的计算本质上是二重积分的换元积分法。

A、正确

B、错误

答案：A

11、极值点一定是函数的驻点。

A、正确

B、错误

答案：B

12、不定积分的第一韩换元法又叫凑微分法，依据是将基本积分表中的x换成x的函数，公式仍成立。

A、正确

B、错误

答案：A

13、定积分的换元积分法计算的结果也需要进行变量回代。

A、正确

B、错误

答案：B

14、如果p以不同方式趋于p0时，函数趋于不同的数值，则可断定函数的极限不存在。

A、正确

B、错误

答案：A

15、在空间直角坐标下F（x,y）=0表示母线平行与z轴的一个柱面。

A、正确

B、错误

答案：A

16、函数的不定积分就是该函数的全体原函数。

A、正确

B、错误

答案：A

17、闭区间上的间断函数在该区间上一定没有最大值和最小值。

A、正确

B、错误

答案：B

18、极限的四则运算法则对于无限个函数情形仍成立。

A、正确

B、错误

答案：B

19、应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是算商的导数。

A、正确

B、错误

答案：A

20、利用分部积分公式交换以后，要求右端的积分比原来积分更容易求出。

A、正确

B、错误

答案：A

21、函数微分是函数增量的主要部分。

A、正确

B、错误

答案：A

22、直角坐标系下二重积分的计算是确定变量范围，把二重积分化成二次积分。

A、正确

B、错误

答案：A

23、二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积。

A、正确

B、错误

答案：B

24、二阶线性微分方程的两个解的线性组合仍然是该方程的解。

A、正确

B、错误

答案：A

25、方程y''-6y'=9y=xe³ˣ的特解形式为x²(ax+b)e³ˣ

A、正确

B、错误

答案：A

26、当自变量增量很小时函数的增量可以用微分近似代替。

A、正确

B、错误

答案：A

27、无限多个可导函数求和后仍然可导，并且和的导数等于导数的和。

A、正确

B、错误

答案：B

28、罗尔定理三个条件中任何一个都不是必要条件。

A、正确

B、错误

答案：A

29、第二换元法运算的结果需要进行变量的回代。

A、正确

B、错误

答案：A

30、通过消元法总可以把参数方程转化为显函数。

A、正确

B、错误

答案：B

31、不管求多少阶导数，函数y=e^x的导数还是它本身。

A、正确

B、错误

答案：A

32、二阶导数等于0的点一定是拐点。

A、正确

B、错误

答案：B

33、导数等于0的点和使得导数不存在的点均有可能是单调增减区间的分界点。

A、正确

B、错误

答案：A

34、函数在某一点可导充要条件是左右导数都存在。

A、正确

B、错误

答案：B

35、如果函数在某一点两侧导函数符号为异号，则该点为极值点。

A、正确

B、错误

答案：B

36、虽然无穷小的极限都是0，但是它们趋于0的速度不相同。

A、正确

B、错误

答案：A

37、空间直角坐标系下x=0表示一个坐标平面。

A、正确

B、错误

答案：A

习题3

1、导数与积分是互逆运算。

A、正确

B、错误

答案：A

2、级数收敛则一般项在n区域无穷大时的极限一定为0.

A、正确

B、错误

答案：A

3、已知幂级数

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图8

在点x=-2处发散，则该级数在点x=1处发散

A、正确

B、错误

答案：A

4、偏导等于0的点一定是极值点。

A、正确

B、错误

答案：B

5、分离变量法就是把两个变量放到等号的两边，然后两边积分。

A、正确

B、错误

答案：A

6、原函数一旦存在，便有无穷多个，任意两个原函数之间相差一个常数。

A、正确

B、错误

答案：A

7、2y''+y'-y=2eˣ的通解为y=

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图9

A、正确

B、错误

答案：A

8、微分方程导数的最高阶数称为微分方程的阶数。

A、正确

B、错误

答案：A

9、含有未知函数导数的方程称为微分方程。

A、正确

B、错误

答案：A

10、函数在某一点极限存在，则在该点必有定义。

A、正确

B、错误

答案：B

11、对于极限式中的相加或相减部分一般不能随意应用无穷小量的替代。

A、正确

B、错误

答案：A

12、数列是一种特殊的函数

A、正确

B、错误

答案：A

13、二元函数在闭区域上连续，则在该区域上一定存在最大和最小值。

A、正确

B、错误

答案：A

14、如果一个级数绝对收敛，则该级数必收敛。

A、正确

B、错误

答案：A

15、若部分和数列在n区域无穷大时候没有极限，则该级数发散。

A、正确

B、错误

答案：A

16、变限积分函数自变量是积分变量。

A、正确

B、错误

答案：B

17、若幂级数在某点收敛，则该级数在以该点为端点的区间上绝对收敛。

A、正确

B、错误

答案：A

18、y₁ ,y₂是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的两个特解，则y₁-y₂是齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解。

A、正确

B、错误

答案：A

19、数列收敛则必定有界

A、正确

B、错误

答案：A

20、数列有界则必定收敛

A、正确

B、错误

答案：B

21、分段函数不是初等函数

A、正确

B、错误

答案：B

22、如果两个函数的定义域和对应关系都相同，则这两个函数是相同的

A、正确

B、错误

答案：A

23、所有的微分方程都可以通过分离变量得到通解。

A、正确

B、错误

答案：B

24、sinx是无穷小量

A、正确

B、错误

答案：B

25、任何一个函数都可以展开成幂级数。

A、正确

B、错误

答案：B

26、定积分定义中拉姆塔趋于零也可以改为n趋于无穷大。

A、正确

B、错误

答案：B

27、第一换元法的计算结果不需要再进行变量的回代，可以不带常数C.

A、正确

B、错误

答案：B

28、e的x次幂可以展开成幂级数，展开式中x的取值范围为全体实数

A、正确

B、错误

答案：A

29、幂级数

鹤壁汽车工程职业学院《高等数学》高起专原题及答案（慕华） 图10

的收敛域为D，该级数经逐项求导后得到的幂级数的收敛域仍为D；

A、正确

B、错误

答案：B

30、再用变量替换进行降阶时，可以把x视为自变量，也可以把y视为自变量。

A、正确

B、错误

答案：A

31、无界函数一定是无穷大量

A、正确

B、错误

答案：B

32、定积分的几何意义是对应曲边梯形的面积。

A、正确

B、错误

答案：B

33、高阶微分方程可以通过降阶转化为低阶方程，主要方法有积分和变量替换。

A、正确

B、错误

答案：A

34、一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。

A、正确

B、错误

答案：A

35、如果函数在区间上连续，则在该区间函数存在积分上限函数，并且可导。

A、正确

B、错误

答案：A

36、如果函数的两个偏导存在并且偏导在该点连续，则函数在该点可微。

A、正确

B、错误

答案：A

37、函数极限不存在就意味着极限值为无穷大。

A、正确

B、错误

答案：B

38、如果函数在区间I上连续，那么在该区间上函数存在原函数。

A、正确

B、错误

答案：A

39、

A、正确

B、错误

答案：A

40、第二重要极限能计算1的无穷次方型的未定式极限

A、正确

B、错误

答案：A

41、若幂级数的点x₀处收敛，则必在点-x₀处收敛；

A、正确

B、错误

答案：B

42、常数变易法就是把齐次方程通解中的C变成一个变量C(x),这里的C(x)是待定函数。

A、正确

B、错误

答案：A

43、函数的偏导存在则一定连续。

A、正确

B、错误

答案：B

44、两个函数商的极限如果分子极限为0，则结果一定是0.

A、正确

B、错误

答案：B

45、单调增加有上界的数列必定有极限

A、正确

B、错误

答案：A

46、二阶齐次线性方程的通解为任意两个特解的线性组合。

A、正确

B、错误

答案：B